Web Syllabus(講義概要)
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基礎数学Ⅰ
英文名Mathematics Ⅰ
科目概要生物科学科 1年 2群科目 必修 2単位 前期 15 コマ 講義 週1コマ
科目責任者佐々木 伸
担当者佐々木 伸
備考科目ナンバリング:SB201-Ma11

授業の目的

初等関数の微分法とグラフの書き方、関数を近似するテイラー展開、マクローリン展開とその応用、そして不定積分、定積分、多変数関数の偏微分法等を学習し、自然科学における定量的解析の基礎技術を習得する。

DPとの関連

SG1

教育内容

「関数の微分とは何か?」から話を始め、最初に簡単な関数とその合成関数、逆関数の微分方法を解説する。次に、関数を高精度で近似するテイラー展開を解説する。初等関数の積分計算を学習後、多変数関数の偏微分について解説する。

教育方法

教科書にそって講義を進めるが、複素平面、オイラーの公式など教科書で扱わない内容も講義では解説する。

授業内容

項目内容担当者
1微分の定義導関数の定義。関数の極限値。多項式関数の微分。佐々木 伸
2初等関数の微分対数関数、指数関数、三角関数の復習とそれらの合成関数の微分。佐々木 伸
3逆三角関数の導入とその微分逆三角関数の定義。逆関数の定義とその微分。佐々木 伸
4対数微分法と高階導関数対数微分法と高階導関数の導入。佐々木 伸
5微分法の応用関数のグラフ。平均値の定理。テイラーの定理。不定形の極限値。佐々木 伸
6関数のテイラー展開関数のテイラー展開、マクローリン展開の具体的計算法。佐々木 伸
7多項式関数の不定積分関数の積分の定義。多項式関数の積分計算。佐々木 伸
8置換積分および部分積分置換積分と部分積分の具体的計算法。佐々木 伸
9有理関数の積分有理関数積分の具体的計算法。佐々木 伸
10三角関数の有理関数積分三角関数の有理関数積分の具体的計算法。佐々木 伸
11定積分定積分の定義と初等関数における計算法。佐々木 伸
12広義積分関数の広義積分の定義と無限積分の導入。佐々木 伸
13多変数関数の微分 定義と性質多変数関数の定義とその微分の定義、性質。佐々木 伸
14多変数関数の微分 具体例多変数関数の微分。具体的計算。佐々木 伸
15まとめ全体の確認と復習。佐々木 伸
No. 1
項目
微分の定義
内容
導関数の定義。関数の極限値。多項式関数の微分。
担当者
佐々木 伸
No. 2
項目
初等関数の微分
内容
対数関数、指数関数、三角関数の復習とそれらの合成関数の微分。
担当者
佐々木 伸
No. 3
項目
逆三角関数の導入とその微分
内容
逆三角関数の定義。逆関数の定義とその微分。
担当者
佐々木 伸
No. 4
項目
対数微分法と高階導関数
内容
対数微分法と高階導関数の導入。
担当者
佐々木 伸
No. 5
項目
微分法の応用
内容
関数のグラフ。平均値の定理。テイラーの定理。不定形の極限値。
担当者
佐々木 伸
No. 6
項目
関数のテイラー展開
内容
関数のテイラー展開、マクローリン展開の具体的計算法。
担当者
佐々木 伸
No. 7
項目
多項式関数の不定積分
内容
関数の積分の定義。多項式関数の積分計算。
担当者
佐々木 伸
No. 8
項目
置換積分および部分積分
内容
置換積分と部分積分の具体的計算法。
担当者
佐々木 伸
No. 9
項目
有理関数の積分
内容
有理関数積分の具体的計算法。
担当者
佐々木 伸
No. 10
項目
三角関数の有理関数積分
内容
三角関数の有理関数積分の具体的計算法。
担当者
佐々木 伸
No. 11
項目
定積分
内容
定積分の定義と初等関数における計算法。
担当者
佐々木 伸
No. 12
項目
広義積分
内容
関数の広義積分の定義と無限積分の導入。
担当者
佐々木 伸
No. 13
項目
多変数関数の微分 定義と性質
内容
多変数関数の定義とその微分の定義、性質。
担当者
佐々木 伸
No. 14
項目
多変数関数の微分 具体例
内容
多変数関数の微分。具体的計算。
担当者
佐々木 伸
No. 15
項目
まとめ
内容
全体の確認と復習。
担当者
佐々木 伸

到達目標

多項式、三角関数、指数関数、対数関数やそれらの合成関数、逆関数の微分を計算し、グラフが描けること。ある点の近くで関数を近似するテイラー展開、マクローリン展開の意味を理解し、関数の近似計算を習得すること。積分については簡単な関数の積分公式を導出し、部分積分、置換積分を実行できること。多変数関数の微分を理解し、計算できること。

評価基準

毎回行う小テストの提出状況(10%)および期末試験(90%)により総合的に評価する。欠席は一回につき5点減点。

準備学習(予習・復習)

【授業時間外に必要な学習時間:一回の授業に対し、240 分以上の予習復習が望ましい。】
教科書を熟読し、自分で計算練習を行うこと。

実務経験のある教員情報

該当教員なし

関連科目

基礎数学II

その他

面倒臭がらず、計算は必ず自分で行うこと。数学において公式の暗記は厳禁である。計算練習を繰り返し、各単元の背後にある数学的意味を理解するように努力すること。定期試験終了後、Google Classroom に試験の講評を掲載する。

教材

種別書名著者・編者発行所
教科書すぐわかる微分積分石村園子東京図書
参考書(なし)
教科書
署名
すぐわかる微分積分
著者・編者
石村園子
発行所
東京図書
参考書
署名
著者・編者
発行所