英文名 | Mathematics Ⅰ | |
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科目概要 | 生物科学科 1年 2群科目 必修 2単位 前期 15 コマ 講義 週1コマ | |
科目責任者 | 佐々木 伸 | |
担当者 | 佐々木 伸 | |
備考 | 科目ナンバリング:SB201-Ma11 |
初等関数の微分法とグラフの書き方、関数を近似するテイラー展開、マクローリン展開とその応用、そして不定積分、定積分、多変数関数の偏微分法等を学習し、自然科学における定量的解析の基礎技術を習得する。
「関数の微分とは何か?」から話を始め、最初に簡単な関数とその合成関数、逆関数の微分方法を解説する。次に、関数を高精度で近似するテイラー展開を解説する。初等関数の積分計算を学習後、多変数関数の偏微分について解説する。
教科書にそって講義を進めるが、複素平面、オイラーの公式など教科書で扱わない内容も講義では解説する。
回 | 項目 | 内容 | 担当者 |
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1 | 微分の定義 | 導関数の定義。関数の極限値。多項式関数の微分。 | 佐々木 伸 |
2 | 初等関数の微分 | 対数関数、指数関数、三角関数の復習とそれらの合成関数の微分。 | 佐々木 伸 |
3 | 逆三角関数の導入とその微分 | 逆三角関数の定義。逆関数の定義とその微分。 | 佐々木 伸 |
4 | 対数微分法と高階導関数 | 対数微分法と高階導関数の導入。 | 佐々木 伸 |
5 | 微分法の応用 | 関数のグラフ。平均値の定理。テイラーの定理。不定形の極限値。 | 佐々木 伸 |
6 | 関数のテイラー展開 | 関数のテイラー展開、マクローリン展開の具体的計算法。 | 佐々木 伸 |
7 | 多項式関数の不定積分 | 関数の積分の定義。多項式関数の積分計算。 | 佐々木 伸 |
8 | 置換積分および部分積分 | 置換積分と部分積分の具体的計算法。 | 佐々木 伸 |
9 | 有理関数の積分 | 有理関数積分の具体的計算法。 | 佐々木 伸 |
10 | 三角関数の有理関数積分 | 三角関数の有理関数積分の具体的計算法。 | 佐々木 伸 |
11 | 定積分 | 定積分の定義と初等関数における計算法。 | 佐々木 伸 |
12 | 広義積分 | 関数の広義積分の定義と無限積分の導入。 | 佐々木 伸 |
13 | 多変数関数の微分 定義と性質 | 多変数関数の定義とその微分の定義、性質。 | 佐々木 伸 |
14 | 多変数関数の微分 具体例 | 多変数関数の微分。具体的計算。 | 佐々木 伸 |
15 | まとめ | 全体の確認と復習。 | 佐々木 伸 |
多項式、三角関数、指数関数、対数関数やそれらの合成関数、逆関数の微分を計算し、グラフが描けること。ある点の近くで関数を近似するテイラー展開、マクローリン展開の意味を理解し、関数の近似計算を習得すること。積分については簡単な関数の積分公式を導出し、部分積分、置換積分を実行できること。多変数関数の微分を理解し、計算できること。
毎回行う小テストの提出状況(10%)および期末試験(90%)により総合的に評価する。欠席は一回につき5点減点。
【授業時間外に必要な学習時間:一回の授業に対し、240 分以上の予習復習が望ましい。】
教科書を熟読し、自分で計算練習を行うこと。
該当教員なし
基礎数学II
面倒臭がらず、計算は必ず自分で行うこと。数学において公式の暗記は厳禁である。計算練習を繰り返し、各単元の背後にある数学的意味を理解するように努力すること。定期試験終了後、Google Classroom に試験の講評を掲載する。
種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
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教科書 | すぐわかる微分積分 | 石村園子 | 東京図書 |
参考書 | (なし) |