| 英文名 | Calculus Ⅰ | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 物理学科 １年 ３群科目 必修 ２単位 前期 15 コマ 講義 週1コマ | |
| 科目責任者 | 佐々木 伸 | |
| 担当者 | 佐々木 伸 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：SP301-PF15 | |
関数の微分、積分の基本事項の確認と多変数の場合への拡張を行い、物理法則を定量的に解析する能力を身につける。
実数の性質と関数の極限および連続性、初等関数の微分積分法およびテイラー展開、積分の応用、広義積分について解説し、具体的計算を行う。
板書による講義を行う。毎回、小テストを行い、受講者は問題を具体的に解くことで内容の理解を深める。
| 回 | 項目 | 内容 | 担当者 |
|---|---|---|---|
| 1 | 極限と関数の連続性 | 実数の性質。関数の極限値と連続性。 | 佐々木 伸 |
| 2 | 逆関数 | 多項式関数、三角関数、対数関数、指数関数の復習と双曲線関数、逆三角関数の導入。 | 佐々木 伸 |
| 3 | 微分法 | 導関数の定義と初等関数の微分計算。合成関数の微分。 | 佐々木 伸 |
| 4 | 微分計算 | 逆関数の微分、対数微分法、高階の導関数。 | 佐々木 伸 |
| 5 | 関数のテイラー展開 | 平均値の定理。テイラーの定理とテイラー展開。 | 佐々木 伸 |
| 6 | 微分法の応用と不定形の極限値 | 関数の極大、極小値。ロピタルの定理。 | 佐々木 伸 |
| 7 | 積分法I | 不定積分の定義と初等的な計算。 | 佐々木 伸 |
| 8 | 積分法II | 積分の計算。置換積分と部分積分。 | 佐々木 伸 |
| 9 | 積分法III | 有理関数の積分、三角関数、無理関数の積分。 | 佐々木 伸 |
| 10 | 定積分I | 簡単な定積分とその計算法。 | 佐々木 伸 |
| 11 | 定積分II | 部分定積と置換積分。 | 佐々木 伸 |
| 12 | 広義積分 | 広義積分の計算法。 | 佐々木 伸 |
| 13 | 積分の応用 | 面積、曲線の長さ等の計算。 | 佐々木 伸 |
| 14 | まとめ | 全体の確認と復習。 | 佐々木 伸 |
| 15 | まとめ | 全体の確認と復習。 | 佐々木 伸 |
実数関数の微分積分を確実に理解し、自由自在に応用できること。
毎回の小テストの提出状況(10%) および期末試験(90%) で総合的に評価する。欠席は1 回につき５点減点。
【授業時間外に必要な学習時間：一回の授業に対し、240 分以上の予習復習が望ましい。】
指定教科書のみならず、様々な書籍を読んで毎回の予習・復習をしっかりやってください。内容の暗記ではなく、概念の理解を重要視すること。
該当教員なし
微分積分II
面倒臭がらず、教科書にある計算は必ず自分で確認すること。盲目的に公式を暗記することは愚の骨頂である。時間をかけ、頭を使って内容の理解を目指して欲しい。定期試験終了後、Google Classroom に試験の講評を掲載する。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
|---|---|---|---|
| 教科書 | 微分積分概論［新訂版］ | 高橋泰嗣・加藤幹雄（ 著）、 越昭三（監修） | サイエンス社 |
| 参考書 | 自然科学者のための数学概論 増訂版 | 寺沢 寛一 | 岩波書店 |