| 英文名 | Calculus Ⅱ | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 物理学科 １年 ３群科目 必修 ２単位 後期 15 コマ 演習 週1コマ | |
| 科目責任者 | 西沢 望 | |
| 担当者 | 西沢 望 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：SP301-PF16 | |
物理学の考察に必要となる、多変数の微積分学、無限級数、及び微分方程式の解法を中心に、数学的考え方とその取り扱い方を習得する。
今後の物理学の習得に必須である、多変数の微積分、微分方程式の解法を中心に解説する。
通常の講義に加え、講義後の演習、レポートによる問題演習を行う。
| 回 | 項目 | 内容 | 担当者 |
|---|---|---|---|
| 1 | 多変数関数の微分(1) | 2変数関数と極限、偏微分、高次偏微分と調和関数、シュワルツの定理 | 西沢 望 |
| 2 | 多変数関数の微分(2) | 全微分可能性、全微分の定義、接平面・法線の方程式 | 西沢 望 |
| 3 | 多変数関数の微分(3) | 合成関数の微分、2変数関数のテイラーの定理、マクローリン展開、陰関数定理と陰関数の微分、特異点 | 西沢 望 |
| 4 | 多変数関数の微分(4) | 極値、陰関数の極値、条件付き極値問題（ラグランジュの未定乗数法） | 西沢 望 |
| 5 | 多変数関数の積分(1) | ２重積分の基本、累次積分、積分順序の交換 | 西沢 望 |
| 6 | 多変数関数の積分(2) | ２重積分の変数変換とヤコビアン、広義多重積分、３重積分 | 西沢 望 |
| 7 | 多変数関数の積分(3) | 体積、曲面積 | 西沢 望 |
| 8 | 無限級数(1) | 正項級数の収束条件、積分判定法、比較判定法、ダランベールの判定法、コーシーの判定法 | 西沢 望 |
| 9 | 無限級数(2) | 絶対収束と条件収束、整級数（べき級数）と収束半径、整級数展開 | 西沢 望 |
| 10 | １階常微分方程式(1) | 微分方程式とは、直接積分形、変数分離形 | 西沢 望 |
| 11 | １階常微分方程式(2) | 完全微分方程式、積分因子、微分方程式の物理的意味 | 西沢 望 |
| 12 | １階線形微分方程式(3) | １階線形微分方程式の解法、定数変化法、ベルヌーイの微分方程式 | 西沢 望 |
| 13 | ２階線形微分方程式(1) | ２階線形微分方程式の解の構造、定数係数同次微分方程式の解法、オイラー型微分方程式 | 西沢 望 |
| 14 | ２階線形微分方程式(2) | 定数係数２階線形微分方程式の特殊解、一般解 | 西沢 望 |
| 15 | まとめ | 全体の確認と復習 | 西沢 望 |
講義および問題演習を通して、多変数の微積分学、無限級数、及び微分方程式の解法を習得する。
定期テスト（60%）、演習・レポート（40%）を総合的に評価する。
【授業時間外に必要な学習時間：1 コマあたり4 時間】
予習：予め配布された講義資料に前もって目を通し、理解が困難な概念や計算を把握しておく。
復習：講義内容をもとに演習およびレポート課題を行う。さらに配布された講義に関連した問題集を解く。
（なし）
微分積分Ⅰ、力学Ⅰ、力学Ⅱ、解析力学、熱統計力学Ⅰ、物質科学Ⅰ
講義当日中に演習課題に、３日後までにレポート課題に取り組むことで記憶の定着を促す。さらに間違えた問題も正解に辿り着くまで何度でも再提出してよい。また、演習・レポートの解答と共に関連問題の問題集を配布するので積極的に取り組んでもらいたい。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
|---|---|---|---|
| 教科書 | 微分積分概論［新訂版］ | 高橋泰嗣・加藤幹雄（著）、越昭三（監修） | サイエンス社 |
| 教科書 | 物理数学(増補修訂版) | 松下貢 | 裳華房 |
| 参考書 | 微分積分キャンパスゼミ 改訂10 | 馬場 敬之 | マセマ出版社 |
| 参考書 | 常微分方程式キャンパスゼミ 改訂11 | 馬場 敬之 | マセマ出版社 |