| 英文名 | Physical Mathematics Ⅰ | |
|---|---|---|
| 科目概要 | 物理学科 ２年 ３群科目 必修 ２単位 前期 15 コマ 講義 週1コマ | |
| 科目責任者 | 中村 厚 | |
| 担当者 | 中村 厚 | |
| 備考 | 科目ナンバリング：SP301-PF23 | |
| 科目 | 教科に関する専門的事項（中・高 理科） |
|---|---|
| 施行規則に定める科目区分 |
|
現代物理学の基礎となる物理数学の基本的概念に習熟する。これらを理解することは、より専門的な物理学の諸分野を学んでいくための基礎となる。本講義では、今後の理論及び実験の学習において用いられる数学的手法について、困難を感じなくなるような物理数学の素養を習得する。
複素正則関数の取り扱いに習熟する。フーリエ級数・フーリエ変換の物理的意味を理解し、その計算技法を習得する。
講義を60 分から70 分行ない、その後毎週の演習課題の内容について確認し、物理数学の適切な運用能力を培う。
| 回 | 項目 | 内容 | 担当者 |
|---|---|---|---|
| 1 | 複素関数論(1) | 複素微分について考察し、微分可能条件としてのコーシー・リーマン方程式を導入する。 | 中村 厚 |
| 2 | 複素関数論(2) | 複素積分について考察する。コーシーの定理、コーシーの積分公式等、正則関数の満たす著しい性質について解説する。 | 中村 厚 |
| 3 | 複素関数論(3) | 正則関数についての最重要定理であるコーシーの定理に習熟する。 | 中村 厚 |
| 4 | 複素関数論(4) | 孤立特異点の概念、およびローラン展開について解説する。 | 中村 厚 |
| 5 | 複素関数論(5) | 留数定理を導入し、実関数の広義積分への応用について考察する。 | 中村 厚 |
| 6 | 複素関数論(6) | 実関数の広義積分の具体例に習熟する。 | 中村 厚 |
| 7 | 複素関数論(7) | Fourier 変換型の広義積分 | 中村 厚 |
| 8 | 複素関数論(8) | Mellin 変換型の広義積分。ガンマ関数の導入 | 中村 厚 |
| 9 | 複素関数論(9) | ガンマ関数・ベータ関数の性質、及びそれらの応用 | 中村 厚 |
| 10 | 複素関数論(10) | ガンマ関数の応用。スターリングの公式 | 中村 厚 |
| 11 | フーリエ解析(1) | フーリエ級数、フーリエ級数展開 | 中村 厚 |
| 12 | フーリエ解析(2) | フーリエ変換と逆変換 | 中村 厚 |
| 13 | フーリエ解析(3) | リーマン・ルベーグの定理、たたみ込み積分 | 中村 厚 |
| 14 | フーリエ解析(4) | フーリエ変換とデルタ関数 | 中村 厚 |
| 15 | まとめ | 全体の確認と復習 | 中村 厚 |
複素関数論、およびフーリエ解析に関して、それらの基本的な概念と考え方を十分理解するとともに、その計算技法を修得する。同時にこれらの数学的対象と物理現象の対応関係について、自ら考察できるようになる。
毎回のレポート課題(15%) および期末試験(85%) により総合的に評価する。
【授業時間外に必要な学習時間：毎回の講義あたり120 分の予習および120 分の復習が必須である。】
予習においては教科書および classroom 等に公開されたテキストの内容を熟読し、必要な計算は実行しておくこと。復讐においては、毎回の演習課題をもう一段深く考察すること。受講にあたっては１年次「線形代数I, II」および「微分積分I, II」の基本的内容や計算技法を理解していることが前提である。よく解っていないと思われる場合は春休みの間に十分復習しておくこと。
該当教員なし。
物理数学 II、電磁気学 I、電磁気学 II、量子力学 I、量子力学 II、熱統計力学 I、熱統計力学 II
毎週のレポート課題、および期末試験についてはclassroom やウェブサイト等において解答の概略と講評を公開する。後期「物理数学II」は本講義の続編であり、併せて受講することが望ましい。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
|---|---|---|---|
| 教科書 | 物理数学 | 松下貢 | 裳華房 |
| 参考書 | 微分方程式 その数学と応用（上・下） | M. ブラウン | 丸善出版 |