授業の目的

解析力学は、ニュートン力学の概念を拡張し、複雑な系を一般的に扱うことのできる数学的体系としてまとめられた学問分野である。直交座標に限らず任意の座標を用い、運動量、速度、力等の物理量を一般化した形式で表現し、ニュートン力学とは異なるラグランジュ運動方程式を中心とした手法である、「解析力学」を修得する。

DPとの関連

教育内容

ラグランジュ運動方程式を中心とした解析力学について学ぶ。 座標、運動量、速度、力等の物理量を「一般化」した形式で扱う解析的な方法を説明する。 変分法、ラグランジュ運動方程式、ハミルトン正準方程式等について講述する。加えて、統計力学および量子力学との繋がりを説明する。

教育方法

板書を多用した講義をおこなう。必要に応じて講義内容に沿った課題を課し、中間テストおよび期末テストにより理解度を確認する。

授業内容

到達目標

解析力学の原理・概念を理解し、以下のような問題を独力で解けるようになることを到達目標とする
(1) 簡単な力学系についてラグランジュの運動方程式により問題を解くことができる。
(2) 変分法、ハミルトンの原理を説明できる。
(3) ハミルトニアンの物理的意味が説明できる。

評価基準

課題提出および中間テスト（40%）、期末テスト（60%）の割合で評価する。

準備学習(予習・復習)

【授業時間外に必要な学習時間：１コマあたり4 時間】
予習：各項目の講義内容に前もって目を通し、理解が困難な概念や計算を把握しておく。
復習：講義内容の深い理解に努める。計算式については、講義中にすべての計算過程を明示することはしないため、自身で手を動かして確認することが必要である。講義中の課題では繰り返し同じ数学的手法を用いるので、講義ノートを見なくても独力で解けるように復習する。

実務経験のある教員情報

該当教員なし

関連科目

「微分積分Ⅰ・Ⅱ」、「力学Ⅰ・Ⅱ」の内容を十分に理解していることが必要となる。本講義の数学的手法は、「量子力学Ⅰ・Ⅱ」、「熱統計力学II」の基礎となる。

その他

レポート課題、中間テストについては、講義中に簡単な解説と結果に対する講評を行う。

教材